9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 100, sin A = 4/5. Найдите длину отрезка AH.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам дано sin A = 4/5 и AB = 100. Нам нужно найти длину отрезка AH, где CH - высота, опущенная из вершины C на сторону AB. 1. Сначала найдем AC, используя определение синуса угла A: $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}$$ Отсюда $$BC = AB \cdot sin A$$ $$BC = 100 \cdot \frac{4}{5} = 80$$ 2. Теперь найдем AC, используя теорему Пифагора для треугольника ABC: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$ $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$ $$AC^2 = 100^2 - 80^2 = 10000 - 6400 = 3600$$ $$AC = \sqrt{3600} = 60$$ 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В этом треугольнике: $$cos A = \frac{AH}{AC}$$ Значит, $$AH = AC \cdot cos A$$ Мы знаем, что $$sin A = \frac{4}{5}$$. Найдем cos A, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$ $$cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$ $$cos A = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$ 4. Теперь найдем AH: $$AH = AC \cdot cos A = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36$$ Ответ: 36