9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 180, sin A = $\frac{1}{6}$. Найдите длину отрезка BH.

Решение: 1. В прямоугольном треугольнике ABC: $\sin A = \frac{BC}{AB}$ Отсюда $BC = AB \cdot \sin A = 180 \cdot \frac{1}{6} = 30$ 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH: В нем $\angle B = 90° - A$ 3. $\cos B = \frac{BH}{BC}$, но так как $\sin A = \frac{1}{6}$, то $\cos B = \cos(90 - A) = \sin A = \frac{1}{6}$. Отсюда, $BH = BC \cdot \cos B = 30 \cdot \frac{1}{6} = 5$. Ответ: 5