В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 50, sinA=\frac{3}{5}. Найдите длину отрезка AH. Ответ:

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем сторону BC, затем AC, и наконец AH через подобие треугольников.

Показать пошаговое решение

\[sin A = \frac{BC}{AB}\] \[\frac{3}{5} = \frac{BC}{50}\] \[BC = \frac{3}{5} \cdot 50 = 30\]

Шаг 2: Найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора для треугольника ABC:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600\] \[AC = \sqrt{1600} = 40\]

Шаг 3: Найдем длину отрезка AH, используя подобие треугольников ACH и ABC. Углы A у них общие, и оба треугольника прямоугольные. Значит, они подобны.

Из подобия треугольников следует:

\[\frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB}\] \[AH = \frac{AC^2}{AB} = \frac{40^2}{50} = \frac{1600}{50} = 32\]

Ответ: 32