2225. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = \frac{\sqrt{7}}{4}. Найдите sin A.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, дано cos A = \(\frac{\sqrt{7}}{4}\). Нам нужно найти sin A.

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

Подставляем известное значение cos A:

\[\sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1\] \[\sin^2 A + \frac{7}{16} = 1\]

Теперь найдем sin²A:

\[\sin^2 A = 1 - \frac{7}{16}\] \[\sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16}\] \[\sin^2 A = \frac{9}{16}\]

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти sin A. Так как угол A острый, sin A будет положительным:

\[\sin A = \sqrt{\frac{9}{16}}\] \[\sin A = \frac{3}{4}\]

Ответ: \(\sin A = \frac{3}{4}\)

Проверка за 10 секунд: \(\sin^2 A + \cos^2 A = \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} + \frac{7}{16} = \frac{16}{16} = 1\)

Доп. профит: База. Запомни основное тригонометрическое тождество, оно часто выручает при решении задач!