В треугольнике ABC угол C равен 90°, длина стороны AB = 5, sin A = $$\frac{7}{25}$$. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, известна гипотенуза AB = 5 и синус угла A: sin A = $$\frac{7}{25}$$. Необходимо найти длину катета AC.

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае:

$$sin A = \frac{BC}{AB}$$

Выразим BC:

$$BC = AB \cdot sin A = 5 \cdot \frac{7}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1,4$$

Теперь, когда известна длина катета BC и гипотенуза AB, можно найти длину катета AC, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Выразим AC:

$$AC^2 = AB^2 - BC^2$$ $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - (1,4)^2} = \sqrt{25 - 1,96} = \sqrt{23,04} = 4,8$$

Ответ: Длина стороны AC равна 4,8.