В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН - высота, СН = 20 и ВН = 8. Найдите котангенс угла А.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, CH - высота, CH = 20 и BH = 8. Необходимо найти котангенс угла A.

Рассмотрим треугольник BCH, он прямоугольный (т.к. CH - высота). В этом треугольнике известны катеты CH = 20 и BH = 8. Тогда, можем найти тангенс угла B:

$$tg B = \frac{CH}{BH} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2,5$$

В прямоугольном треугольнике ABC угол A + угол B = 90°, следовательно, углы A и B - острые и являются взаимодополняющими. Для взаимодополняющих углов справедливо соотношение:

$$ctg A = tg B$$

Следовательно, котангенс угла A равен:

$$ctg A = 2,5$$

Ответ: ctg A = 2,5