В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН - высота, AH = 12 и cos ∠A = 2/3. Найдите длину стороны AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, cos ∠A = AC/AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. cos ∠A = AH/AC = 2/3. Из этого следует, что AC = AH/(2/3) = 12/(2/3) = 12 × 3/2 = 18.

Теперь, когда мы знаем AC = 18 и cos ∠A = 2/3, мы можем найти AB:

cos ∠A = AC/AB => AB = AC/cos ∠A = 18/(2/3) = 18 × 3/2 = 27.

Ответ: AB = 27