В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН - высота, BC = 5 и BH = 4. Найдите косинус угла А.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH. В нём известны гипотенуза BC = 5 и катет BH = 4. Найдем катет CH по теореме Пифагора:

$$CH = \sqrt{BC^2 - BH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$

Так как CH - высота, опущенная из прямого угла C на гипотенузу AB, то треугольник ACH подобен треугольнику ABC, а треугольник BCH подобен треугольнику ABC. Следовательно, угол A равен углу BCH.

$$cos(A) = cos(\angle BCH) = \frac{BH}{BC} = \frac{4}{5} = 0.8$$

Ответ: cos(A) = 0.8