В треугольнике ABC угол C равен 83°, внешний угол при вершине А равен 97°. Найдите длину стороны ВС, если АВ = 24.

Решение:

1. Найдем угол А: Внешний угол при вершине А равен 97°, значит, внутренний угол А равен \( 180° - 97° = 83° \).
2. Найдем угол В: Сумма углов треугольника равна 180°. Угол В = \( 180° - \text{угол C} - \text{угол A} \) = \( 180° - 83° - 83° = 14° \).
3. Применим теорему синусов:\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} \]
4. Подставим известные значения:\[ \frac{BC}{\sin 83°} = \frac{24}{\sin 83°} \]
5. Отсюда следует:\[ BC = \frac{24 \cdot \sin 83°}{\sin 83°} = 24 \]

Ответ: 24