Вычислите: $$\frac{57}{\cos^2 63° + \cos^2 153°}$$.

Используем тождество $$\cos(180° - \alpha) = -\cos \alpha$$, поэтому $$\cos 153° = \cos(180° - 27°) = -\cos 27°$$.

Значит, $$\cos^2 153° = (-\cos 27°)^2 = \cos^2 27°$$.

Выражение становится $$\frac{57}{\cos^2 63° + \cos^2 27°}$$. Так как $$\cos 63° = \sin 27°$$, то $$\cos^2 63° + \cos^2 27° = \sin^2 27° + \cos^2 27° = 1$$. Ответ: 57.