Вычислите: \( \frac{57}{\cos^2 63° + \cos^2 153°} \)

Решение:

1. Используем формулу: \( \cos(180° - \alpha) = -\cos(\alpha) \)
2. Преобразуем знаменатель:\[ \cos^2 153° = \cos^2(180° - 27°) = (-\cos 27°)^2 = \cos^2 27° \]
3. Теперь выражение выглядит так:\[ \frac{57}{\cos^2 63° + \cos^2 27°} \]
4. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) и формулу приведения \( \cos(90° - \alpha) = \sin \alpha \)
5. Преобразуем:\[ \cos^2 63° = \cos^2(90° - 27°) = \sin^2 27° \]
6. Подставляем в знаменатель:\[ \sin^2 27° + \cos^2 27° = 1 \]
7. Вычисляем:\[ \frac{57}{1} = 57 \]

Ответ: 57