В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, BC = 30. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Так как угол C прямой, сторона AB — гипотенуза. В прямоугольном треугольнике диаметр описанной окружности равен гипотенузе.

По теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{16^2+30^2}=\sqrt{1156}=34\).

Радиус равен половине диаметра: \(R=\frac{AB}{2}=\frac{34}{2}=17\).

Ответ: 17.