В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, cos A = 7√74 / 74. Найдите длину стороны BC. Ответ:

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°:

• AC = 7 (прилежащий катет к углу A)
• BC = ? (противолежащий катет к углу A)
• AB = ? (гипотенуза)

Нам дан cos A:

• cos A = (прилежащий катет) / (гипотенуза) = AC / AB
• cos A = 7 / AB

По условию, cos A = 7√74 / 74. Приравниваем два выражения для cos A:

• 7 / AB = 7√74 / 74

Чтобы найти AB, решим это уравнение:

• 7 ⋅ 74 = AB ⋅ 7√74
• 518 = AB ⋅ 7√74
• AB = 518 / (7√74)
• AB = (7 ⋅ 74) / (7√74)
• AB = 74 / √74
• AB = √74

Теперь, когда мы знаем гипотенузу AB = √74 и катет AC = 7, мы можем найти катет BC, используя теорему Пифагора: AC² + BC² = AB².

• 7² + BC² = (√74)²
• 49 + BC² = 74
• BC² = 74 - 49
• BC² = 25
• BC = √25
• BC = 5

Ответ: 5