В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, cos A = $$\frac{7\sqrt{58}}{58}$$. Найдите длину стороны BC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем определение косинуса для угла A в прямоугольном треугольнике ABC:
   $$\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB}$$
2. Шаг 2: Подставим известные значения:
   $$\frac{7\sqrt{58}}{58} = \frac{7}{AB}$$
3. Шаг 3: Найдем длину гипотенузы AB:
   $$AB = \frac{7 \cdot 58}{7\sqrt{58}} = \frac{58}{\sqrt{58}} = \sqrt{58}$$
4. Шаг 4: Применим теорему Пифагора для нахождения длины катета BC: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$.
   $$7^2 + BC^2 = (\sqrt{58})^2$$
   $$49 + BC^2 = 58$$
5. Шаг 5: Вычислим $$BC^2$$:
   $$BC^2 = 58 - 49 = 9$$
6. Шаг 6: Найдем длину BC:
   $$BC = \sqrt{9} = 3$$

Ответ: 3