В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, AB = 40. Найдите sin B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

По условию:

• Угол C = 90°
• Катет AC = 8
• Гипотенуза AB = 40

Противолежащий катет к углу B — это катет AC.

Формула синуса угла B:

\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]\[ \sin B = \frac{8}{40} \]\[ \sin B = \frac{1}{5} \]\[ \sin B = 0.2 \]

Ответ: \( \sin B = 0.2 \).