В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 9, tg A = 4√13 / 9 (см. рис. 215). Найдите АВ.

1. По определению тангенса в прямоугольном треугольнике, tg A = BC / AC.
2. Подставим известные значения: 4√13 / 9 = BC / 9.
3. Отсюда находим длину катета BC: BC = 4√13.
4. По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
5. AB² = 9² + (4√13)² = 81 + 16 * 13 = 81 + 208 = 289. Следовательно, AB = √289 = 17.