В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH - высота, AH=4, CH=3, Найдите BC.

Дано: треугольник ABC, угол C = 90 градусов, CH - высота, AH = 4, CH = 3. Нужно найти BC. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AHC\). Из теоремы Пифагора найдем AC: \[AC^2 = AH^2 + CH^2\] \[AC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\] \[AC = \sqrt{25} = 5\] 2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. У нас есть высота CH, которая делит гипотенузу AB на две части AH и HB. Нам нужно найти HB, чтобы потом получить BC из теоремы Пифагора. Воспользуемся свойством высоты, опущенной из прямого угла в прямоугольном треугольнике: CH² = AH * HB \[3^2 = 4 * HB\] \[9 = 4 * HB\] \[HB = \frac{9}{4} = 2.25\] 3. Найдем длину отрезка AB: \[AB = AH + HB = 4 + 2.25 = 6.25\] 4. Теперь, когда мы знаем AC и AB, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC, чтобы найти BC: \[BC^2 = AB^2 - AC^2\] \[BC^2 = 6.25^2 - 5^2 = 39.0625 - 25 = 14.0625\] \[BC = \sqrt{14.0625} = 3.75\] Ответ: BC = 3.75