3. В треугольнике ABD cos D = \(-\frac{1}{15}\), AD = 5, BD = 3. Найдите сторону AB.

Рассмотрим эту задачу по геометрии! Нам дан треугольник ABD, где известен косинус угла D, длины сторон AD и BD. Нам нужно найти длину стороны AB. Для этого воспользуемся теоремой косинусов: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos(D) \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \left(-\frac{1}{15}\\) \] \[ AB^2 = 25 + 9 + 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{15} \] \[ AB^2 = 34 + 30 \cdot \frac{1}{15} \] \[ AB^2 = 34 + 2 \] \[ AB^2 = 36 \] Теперь найдем AB, извлекая квадратный корень: \[ AB = \sqrt{36} = 6 \]

Ответ: 6