45. В треугольнике АБС ВС = 4√2 см, ∠A = 45°, ∠B=105°, Найдите длину стороны АВ. а) 4 см; 6) 4√2 см; в) 6 см; г) 3/6 см.

Ответ: в) 6 см

Шаг 1: Найдем угол C.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 105° = 30°

Шаг 2: Применим теорему синусов.

Теорема синусов гласит: \[\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AB}{\sin 30°} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin 45°}\]

Шаг 3: Выразим AB.

Имеем:\[AB = \frac{4\sqrt{2} \cdot \sin 30°}{\sin 45°}\]

Известно, что sin 30° = 1/2 и sin 45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим эти значения:

\[AB = \frac{4\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 4\]

Получаем:

АВ = 4 см

Шаг 4: Выберем правильный ответ.

Среди предложенных вариантов ответа, 4 см соответствует варианту а).

Ответ: а) 4 см