В1. В остроугольном треугольнике АВС к стороне АС проведена высота ВН. Найдите длину стороны ВС, если АН = 12 см, АВ = 13 см, а диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 26 см.

Рассмотрим треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем BH:

\[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]

Найдем \(\sin A\):

\[\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{5}{13}\]

Так как диаметр описанной окружности равен 26 см, то радиус R равен 13 см.

Используем теорему синусов:

\[\frac{BC}{\sin A} = 2R\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{BC}{\frac{5}{13}} = 2 \cdot 13\] \[BC = 2 \cdot 13 \cdot \frac{5}{13} = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}\]

Ответ: BC = 10 см