В треугольнике AOB проведена медиана OC. Доказать: $$\vec{OC} = \frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{OB})$$.

Доказательство:

1. По правилу параллелограмма для сложения векторов, если построить параллелограмм на векторах $$\vec{OA}$$ и $$\vec{OB}$$, то вектор диагонали, исходящий из точки O, будет равен $$\vec{OA} + \vec{OB}$$.
2. Медиана OC делит сторону AB пополам, следовательно, $$\vec{OC}$$ является половиной диагонали параллелограмма, построенного на векторах $$\vec{OA}$$ и $$\vec{OB}$$.
3. Таким образом, $$\vec{OC} = \frac{1}{2}(\vec{OA} + \vec{OB})$$.

Что и требовалось доказать.