3. В треугольнике АСЕ, изображённом на рисунке 2, проведен отрезок ВД. Известно, что ∠ AED = 680, a ∠ BDE на 450 больше ∠ AED. Докажите, что прямые АЕ и BD параллельны.

Дано: ∠AED = 68°, ∠BDE = ∠AED + 45°

Доказать: AE || BD

Решение:

1) Найдем ∠BDE:

$$∠BDE = ∠AED + 45° = 68° + 45° = 113°$$

2) Найдем ∠BDC:

∠BDE и ∠BDC - смежные углы, значит

$$∠BDE + ∠BDC = 180°$$

$$∠BDC = 180° - ∠BDE = 180° - 113° = 67°$$

3) Рассмотрим ∠DCA и ∠BDC:

∠DCA = ∠AED = 68° (дано)

∠BDC = 67° (нашли)

∠DCA ≠ ∠BDC

4) Рассмотрим ∠DBA и ∠EAB:

Недостаточно данных, чтобы их найти.

Доказательство:

1) Если прямые AE и BD параллельны, то внутренние накрест лежащие углы должны быть равны.

2) ∠AED и ∠BDE должны быть равны, если AE || BD, а ∠BDE = ∠AED + 45° = 68° + 45° = 113°.

3) Рассмотрим углы ∠AED и ∠EBD как внутренние односторонние, в сумме они должны давать 180°.

∠AED = 68°, ∠BDE = 113°, значит ∠EBD = 180° - 113° = 67°.

∠DBE + ∠AED = 67° + 68° = 135° ≠ 180°.

∠BDE и ∠AED не являются односторонними, а ∠BDE не равен ∠AED, значит, прямые АЕ и BD не параллельны.

Ответ: Прямые АЕ и BD не параллельны.