10. В треугольнике АВЕ высота ВР является медианой. АР=13 см. Найдите АВ, если периметр треугольника АВЕ равен 100 см.

В треугольнике ABE высота BP является медианой, следовательно, AP = PE. Так как AP = 13 см, то AE = 2 * AP = 2 * 13 см = 26 см.

Периметр треугольника ABE равен AB + BE + AE = 100 см.

Так как BP является высотой и медианой, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE.

Тогда AB + BE + AE = 2 * AB + AE = 100 см.

2 * AB = 100 см - AE = 100 см - 26 см = 74 см.

AB = 74 см / 2 = 37 см.

Ответ: 37