15. В треугольнике АВС АС = BC = 16, cos A = 0,75. Найдите АВ. Ответ:

В треугольнике ABC дано: AC = BC = 16, cos A = 0,75. Нужно найти AB.

Применим теорему косинусов для стороны BC:

$$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot cos A$$

Так как AC = BC, то AC² = BC²

$$16^2 = 16^2 + AB^2 - 2 \cdot 16 \cdot AB \cdot 0,75$$

$$256 = 256 + AB^2 - 24AB$$

$$AB^2 - 24AB = 0$$

$$AB(AB - 24) = 0$$

Из этого уравнения получаем два возможных решения: AB = 0 или AB = 24. Так как AB - это длина стороны треугольника, то AB = 0 не подходит.

Таким образом, AB = 24.

Ответ: 24