В треугольнике АВС АС = ВС = 8. cosA = 0,5. Найдите АВ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 8

Краткое пояснение: Применим теорему косинусов, учитывая, что AC = BC.

Запишем теорему косинусов для стороны AB: \[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C\]
В нашем случае AC = BC = 8. Заметим, что угол A не может быть углом между сторонами AC и BC, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому, используем угол C.
Поскольку AC = BC, треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании AB равны: \(\angle A = \angle B\).
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]
Заменим \(\angle B\) на \(\angle A\): \[2 \angle A + \angle C = 180^\circ\]
Выразим угол C: \[\angle C = 180^\circ - 2 \angle A\]
Теперь найдем косинус угла C: \[\cos C = \cos (180^\circ - 2A) = -\cos(2A)\]
Используем формулу косинуса двойного угла: \[\cos(2A) = 2\cos^2 A - 1\]
Подставим \(\cos A = 0.5\): \[\cos(2A) = 2 \cdot (0.5)^2 - 1 = 2 \cdot 0.25 - 1 = 0.5 - 1 = -0.5\]
Тогда \(\cos C = -\cos(2A) = -(-0.5) = 0.5\).
Подставим значения в теорему косинусов: \[AB^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 0.5 = 64 + 64 - 64 = 64\]
Найдем AB: \[AB = \sqrt{64} = 8\]

Ответ: 8

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс