В треугольнике АВС угол C равен 90°. AB = 32, sinA=\(\frac{\sqrt{7}}{4}\). Найдите длину стороны АС.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 6\(\sqrt{57}\)

Краткое пояснение: Используем определение синуса в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора.

Синус угла A - это отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB: \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
Выразим BC через данное значение синуса: \[BC = AB \cdot \sin A = 32 \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} = 8\sqrt{7}\]
Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
Выразим AC: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\]
Подставим известные значения AB = 32 и BC = 8\(\sqrt{7}\): \[AC = \sqrt{32^2 - (8\sqrt{7})^2} = \sqrt{1024 - 64 \cdot 7} = \sqrt{1024 - 448} = \sqrt{576} = \sqrt{576}\]
Упростим: \[AC = \sqrt{576} = 24 \cdot \sqrt{\frac{576}{576}} = 8\sqrt{9 \cdot 7} = 8\sqrt{63}\]
Разложим число под корнем: \[AC = 8\sqrt{9 \cdot 7} = 8 \cdot 3\sqrt{7} = 24\sqrt{7}\]
Проверяем \[AC = \sqrt{1024 - 448} = \sqrt{576} = \sqrt{36 \times 16} = \sqrt{6^2 \times 4^2} = 6\sqrt{57}\]
Окончательно: \[AC = 6\sqrt{57}\]

Ответ: 6\(\sqrt{57}\)

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс