В треугольнике АВС АС=ВС. Внешний угол при вершине С равен 150°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник АВС — равнобедренный, так как АС = ВС. Углы при основании равны, то есть \( ∠ A = ∠ B \).

Внешний угол при вершине С равен 150°. Смежный с ним внутренний угол С равен:

\[ ∠ C = 180° - 150° = 30° \]

Сумма углов треугольника равна 180°.

\[ ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180° \]\[ ∠ A + ∠ B + 30° = 180° \]\[ ∠ A + ∠ B = 150° \]

Так как \( ∠ A = ∠ B \), то:

\[ 2 ∠ B = 150° \]\[ ∠ B = \frac{150°}{2} \]\[ ∠ B = 75° \]

Ответ: 75°.