2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK МК = 8 см, MN = 12 см, КN = 14 см. Най- дите углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

2. Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$MNK$$. Дано: $$AB = 4 \text{ см}$$, $$BC = 7 \text{ см}$$, $$AC = 6 \text{ см}$$; $$MK = 8 \text{ см}$$, $$MN = 12 \text{ см}$$, $$KN = 14 \text{ см}$$. $$\angle A = 80^\circ$$, $$\angle B = 60^\circ$$.

Найдем $$\angle C$$ в треугольнике $$ABC$$:

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$

$$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ$$

Проверим, подобны ли треугольники $$ABC$$ и $$MNK$$:

$$\frac{AB}{MK} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$, $$\frac{BC}{KN} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$, $$\frac{AC}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Так как отношения соответствующих сторон равны, то треугольники $$ABC$$ и $$MNK$$ подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

В подобных треугольниках соответственные углы равны, следовательно:

$$\angle M = \angle A = 80^\circ$$

$$\angle N = \angle C = 40^\circ$$

$$\angle K = \angle B = 60^\circ$$

Ответ: $$\angle M = 80^\circ$$, $$\angle N = 40^\circ$$, $$\angle K = 60^\circ$$