1745. В треугольнике АВС АВ = ВС = АС = 54√3. Найдите высоту СН.

Так как АВ = ВС = АС, то треугольник АВС — равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Высота СН является также медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС. Угол А = 60°. Sin угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, следовательно, sin A = CH / AC.

CH = AC * sin A = 54√3 * sin 60° = 54√3 * √3/2 = 54 * 3 / 2 = 162 / 2 = 81

Ответ: 81