1744. В треугольнике АВС АВ=ВС = АС = 2√3. Найдите высоту СН.

Так как АВ=ВС=АС, то треугольник АВС — равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Высота СН является также медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС. Угол А = 60°. Sin угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, следовательно, sin A = CH / AC.

CH = AC * sin A = 2√3 * sin 60° = 2√3 * √3/2 = 2 * 3 / 2 = 3

Ответ: 3