1741. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН – высота, угол А равен 30°, АВ = 22. Найдите АН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, ВС = 1/2 * АВ = 1/2 * 22 = 11.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Угол А = 30°. Cos угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, следовательно, cos A = AH / AC.

По теореме Пифагора найдем АС:

AC² + BC² = AB²

AC² = AB² - BC²

AC² = 22² - 11² = 484 - 121 = 363

AC = √363 = 11√3

cos 30° = √3/2, тогда

AH = AC * cos 30° = 11√3 * √3/2 = 11 * 3 / 2 = 33 / 2 = 16,5

Ответ: 16,5