121 В треугольнике АВС дано: ∠C= 90°, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ - ме- диана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причём СК = 12 см. Найдите КМ.

Дано: ΔABC, ∠C = 90°, AC = 6 см, BC = 8 см, CM - медиана, CK ⊥ (ABC), CK = 12 см

Найти: KM

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора AB² = AC² + BC²

AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

AB = √100 = 10 см.

2) CM - медиана, проведенная к гипотенузе. CM = AB/2 = 10/2 = 5 см

3) Рассмотрим треугольник СКМ. СК ⊥ (АВС), то СК ⊥ СМ, следовательно, треугольник СКМ - прямоугольный.

По теореме Пифагора КМ² = СК² + СМ²

КМ² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

КМ = √169 = 13 см.

Ответ: 13 см.