17.11. В треугольнике АВС известно, что ∠C > 90°. На стороне ВС от- метили произвольную точку D. Докажите, что AD > AC.

Угол ADC является внешним углом треугольника ABD.

Следовательно, ∠ADC = ∠ABD + ∠BAD, то есть ∠ADC > ∠ABD.

В треугольнике ABC угол C больше 90 градусов (по условию).

Следовательно, углы A и B острые (меньше 90 градусов), так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Рассмотрим треугольник ADC. В нём ∠ACD > 90°.

Следовательно, угол ADC – острый (меньше 90°), так как сумма углов ADC и DAC должна быть меньше 90°.

Так как ∠ADC > ∠ABD (из пункта 1), а ∠ABD – острый, то ∠ADC – острый.

Сравним углы ADC и ACD в треугольнике ADC:

∠ACD > 90°, ∠ADC < 90°.

Следовательно, ∠ACD > ∠ADC.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Так как ∠ACD > ∠ADC, то сторона AD, лежащая против угла ACD, больше стороны AC, лежащей против угла ADC.

Следовательно, AD > AC.