5. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A= 60°. Ha катете отметили точку К такую, что ∠AKC = 60°. Найдите отрезок СК, если ВК = 12 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства углов в треугольнике и тригонометрические функции.

Найдем угол ABC:
∠ABC = 180° - ∠C - ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°
Найдем угол AKB:
∠AKB = 180° - ∠AKC = 180° - 60° = 120°
Найдем угол KAB:
∠KAB = 180° - ∠AKB - ∠ABC = 180° - 120° - 30° = 30°
Так как ∠KAB = ∠ABC, треугольник ABK - равнобедренный, следовательно, AK = BK = 12 см.
В треугольнике AKC найдем угол ACK:
∠ACK = 180° - ∠AKC - ∠KAC = 180° - 60° - 60° = 60°
Так как все углы в треугольнике AKC равны 60°, треугольник AKC - равносторонний, следовательно, AK = KC = AC = 12 см.

Ответ: 12 см