Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. Ha катете ВС отметили точку К такую, что ∠AKC = 60°. Найдите отрезок СК, если ВК = 12 см.
Ответ:
Ответ: СК = 4\( \sqrt{3} \) см.
Краткое пояснение: Используем свойства углов в прямоугольном треугольнике и тангенс угла для нахождения длины отрезка СК.
Разбираемся:
- Угол ABC = 180° - 90° - 60° = 30°.
- Угол AKB = 180° - 60° = 120° (смежный с углом AKC).
- В треугольнике ABK: угол BAK = 180° - 120° - 30° = 30°.
- Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и AB = BK = 12 см.
- В прямоугольном треугольнике ABC: BC = AB \( \cdot \) tg(60°) = 12 \( \sqrt{3} \) см.
- СК = BC - BK = 12 \( \sqrt{3} \) - 12.
- В прямоугольном треугольнике ACK: AC = CK \( \cdot \) tg(60°).
- Тогда CK = AC / tg(60°).
- Так как АC = АВ \( \cdot \) cos(60°)=12 \( \cdot \) 1/2 = 6 см, то СК = 6 / \( \sqrt{3} \) = 2\( \sqrt{3} \) см.
Другое решение
1. Рассмотрим треугольник ACK. Угол AKC = 60 градусов, угол C = 90 градусов, значит угол CAK = 180 - (90 + 60) = 30 градусов.
2. Рассмотрим треугольник ABK. Угол AKB смежный с углом AKC, значит угол AKB = 180 - 60 = 120 градусов. Угол B = 180 - (90 + 60) = 30 градусов (т.к. сумма углов в треугольнике ABC = 180 градусов, угол C = 90 градусов, угол A = 60 градусов). Тогда угол BAK = 180 - (120 + 30) = 30 градусов.
3. В треугольнике ABK угол BAK = углу ABK = 30 градусов, значит треугольник ABK - равнобедренный, и AK = BK = 12 см.
4. Рассмотрим треугольник ACK. Тангенс угла CAK = CK/AC, значит CK = AC * тангенс угла CAK. AC = AK * cos 30 = 12 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 6\(\sqrt{3}\). Тогда CK = 6\(\sqrt{3}\) * tg 30 = 6\(\sqrt{3}\) * \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) = 6\(\frac{3}{3}\) = 2\(\sqrt{3}\) см.
Ответ: СК = 4\( \sqrt{3} \) см.
Ты - «Цифровой атлет»! Скилл прокачан до небес.
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
Похожие
