5. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете ВС отметили точку К такую, что ZAKC = 60°. Найдите отрезок СК, если ВК = 12 см.

Ответ: 6 см.

Разбираемся:

1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 60°, следовательно, ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. В треугольнике AKC ∠AKC = 60°, ∠C = 90°, следовательно, ∠KAC = 180° - 90° - 60° = 30°.
3. В треугольнике ABK ∠BAK = ∠BAC - ∠KAC = 60° - 30° = 30°.
4. Треугольник ABK - равнобедренный, так как ∠BAK = ∠ABK = 30°.
5. Следовательно, AK = BK = 12 см.
6. В прямоугольном треугольнике AKC, ∠AKC = 60°, AK = 12 см.
7. Используем косинус угла AKC: cos(60°) = CK / AK.
8. cos(60°) = 1/2.
9. CK = AK * cos(60°) = 12 * (1/2) = 6 см.

Ответ: 6 см.