Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, АК - биссектриса, ∠BAK = 18°. Найдите углы АКС и АВС.
Ответ:
Ответ: ∠AKC = 126°, ∠ABC = 54°
Краткое пояснение: Находим ∠ВАС, затем ∠АВС, а затем и ∠АКС.
∠ВАС = 2 \( \cdot \) ∠BAK = 2 \( \cdot \) 18° = 36° (т.к. АК - биссектриса).
\(∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 36° - 90° = 54° \).
Рассмотрим треугольник ABK.
\(∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - 18° - 54° = 108°\).
∠AKC и ∠AKB - смежные, значит их сумма равна 180°.
\(∠AKC = 180° - ∠AKB = 180° - 108° = 72°\).
\(∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 36° - 90° = 54° \).
Рассмотрим треугольник ABK.
\(∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - 18° - 54° = 108°\).
∠AKC и ∠AKB - смежные, значит их сумма равна 180°.
\(∠AKC = 180° - ∠AKB = 180° - 108° = 72°\).
Ответ: ∠AKC = 126°, ∠ABC = 54°
Цифровой атлет! Скилл прокачан до небес
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен: 1) 42°; 2) 94°. Сколько решений имеет задача?
- В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, СК – биссектриса, ∠A = = 66°. Найдите ZAKC.
- Биссектрисы АК и СМ треугольника АВС пересекаются в точке О. ∠BAC = 116°, ∠BCA = 34°. Найдите ZAOC.
- В треугольнике АВС провели биссектрису BF. Найдите угол С. если ZA = 39°, ZAFB = 78°.
