4. В треугольнике АВС известно, что ∠C= 90, ∠B = 30. На катете ВС отметили точку в такую, что ZADC = = 60. Найдите катет ВС, если CD = 5 см.

Рассмотрим треугольник ADC.

∠ADC = 60°, ∠ACD = 90° => ∠DAC = 180° - 90° - 60° = 30°

В прямоугольном треугольнике ADC:

• \(AC = CD \cdot ctg(∠ADC) = 5 \cdot ctg(60°) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{5\sqrt{3}}{3}\) см.

В прямоугольном треугольнике АВС:

• \(BC = AC \cdot tg(∠B) = AC \cdot tg(30°) = \frac{5\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{5 \cdot 3}{9} = \frac{5}{3}\) см.

Ответ: Катет BC равен \(\frac{5}{3}\) см.