В треугольнике АВС известно, что ∠A = 23°, AB=14 и что внешний угол при вершине В равен 46°. Найдите сторону ВС.

1. Анализ данных:

• У нас есть треугольник ABC.
• Угол $$A = 23°$$.
• Сторона $$AB = 14$$.
• Внешний угол при вершине B равен $$46°$$.

2. Нахождение внутреннего угла B:

• Внутренний угол B и внешний угол при вершине B в сумме дают $$180°$$ (смежные углы).
• $$∠B + ext{внешний } ∠B = 180°$$.
• $$∠B + 46° = 180°$$.
• $$∠B = 180° - 46° = 134°$$.

3. Проверка на существование треугольника:

• Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$.
• $$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$.
• $$23° + 134° + ∠C = 180°$$.
• $$157° + ∠C = 180°$$.
• $$∠C = 180° - 157° = 23°$$.

4. Вывод о типе треугольника:

• Так как $$∠A = 23°$$ и $$∠C = 23°$$, то треугольник ABC является равнобедренным, с основанием AC.
• В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие напротив равных углов, равны.
• Следовательно, сторона, лежащая напротив угла C (AB), равна стороне, лежащей напротив угла A (BC).
• $$AB = BC$$.

5. Нахождение стороны BC:

• Так как $$AB = 14$$, то и $$BC = 14$$.

Ответ: 14