В треугольнике АВС известно, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. Найдите угол АМС.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол С:

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 70° - 50° = 180° - 120° = 60° \)

АМ — биссектриса угла А, значит, она делит угол А пополам:

\( \angle BAM = \angle CAM = \frac{\angle A}{2} = \frac{70°}{2} = 35° \)

Рассмотрим треугольник \( \triangle AMC \). Сумма углов в \( \triangle AMC \) равна 180°:

\( \angle AMC + \angle MAC + \angle C = 180° \)

\( \angle AMC + 35° + 60° = 180° \)

\( \angle AMC + 95° = 180° \)

\( \angle AMC = 180° - 95° = 85° \)

Ответ: 85°.