15. В треугольнике АВС известно, что AB = 12, BC = 20, sin ∠ABC = 5 8 Найдите площадь треугольника АВС.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma$, где a и b - стороны треугольника, γ - угол между ними.

В нашем случае:

$a=12$

$b=20$

$sin\gamma =\frac{5}{8}$

Подставим значения в формулу:

$S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 20\cdot \frac{5}{8}$

$S=6\cdot 20\cdot \frac{5}{8}$

$S=120\cdot \frac{5}{8}$

$S=15\cdot 5$

$S=75$

Ответ: 75