В треугольнике АВС известно, что AC=6, ВС=8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Пошаговое решение:

1. По условию дан прямоугольный треугольник ABC, где \(\angle C = 90°\).
2. Известны катеты: \(AC = 6\) и \(BC = 8\).
3. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
4. \(AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\).
5. \(AB = \sqrt{100} = 10\).
6. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, и гипотенуза является диаметром окружности.
7. Радиус описанной окружности (R) равен половине гипотенузы: \(R = AB / 2\).
8. \(R = 10 / 2 = 5\).

Ответ: 5