В треугольнике АВС известно, что АС = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону АВ треугольника.

Пусть AC = b = $$5\sqrt{2}$$ см, ∠B = β = 45°, ∠C = γ = 30°.

Сначала найдем угол A (α):

$$α = 180° - β - γ = 180° - 45° - 30° = 105°$$

Теперь воспользуемся теоремой синусов для нахождения стороны AB (c):

$$\frac{b}{sin(β)} = \frac{c}{sin(γ)}$$ $$\frac{5\sqrt{2}}{sin(45°)} = \frac{c}{sin(30°)}$$ $$c = \frac{5\sqrt{2} \cdot sin(30°)}{sin(45°)}$$ $$c = \frac{5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$c = 5 \text{ см}$$

Ответ: AB = 5 см