В треугольнике АВС известно, что АС = ВC, AB=18, tg A= 2/22 9. Найдите длину стороны АС.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Проведем высоту CH к стороне AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Значит, AH = HB = AB / 2 = 18 / 2 = 9.
• Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть CH / AH = \( \frac{2\sqrt{22}}{9} \).
• Шаг 3: Найдем высоту CH. CH = AH * tg A = 9 * \( \frac{2\sqrt{22}}{9} \) = 2\sqrt{22}.
• Шаг 4: Теперь найдем сторону AC, используя теорему Пифагора в треугольнике AHC: AC² = AH² + CH² = 9² + (2\sqrt{22})² = 81 + 4 * 22 = 81 + 88 = 169.
• Шаг 5: Извлекаем квадратный корень из AC²: AC = \( \sqrt{169} \) = 13.

Ответ: 13