В треугольнике АВС известно, что АС = 20, ВС = 15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Гипотенузой в данном треугольнике является сторона AB.

По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы AB:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 20^2 + 15^2 \)

\( AB^2 = 400 + 225 \)

\( AB^2 = 625 \)

\( AB = \sqrt{625} = 25 \)

Диаметр описанной окружности равен 25.

Радиус описанной окружности равен половине диаметра:

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12,5 \)

Ответ: 12,5