В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AB=18, tgA=2√22/9. Найдите длину стороны АС.

1. Так как АС = BC, треугольник АВС равнобедренный. Проведем высоту CD к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, поэтому AD = DB = AB/2 = 18/2 = 9.

2. В прямоугольном треугольнике ADC, tgA = CD/AD. Следовательно, CD = AD * tgA = 9 * (2√22/9) = 2√22.

3. По теореме Пифагора в треугольнике ADC: AC² = AD² + CD² = 9² + (2√22)² = 81 + 4*22 = 81 + 88 = 169.

4. Найдите длину АС: AC = √169 = 13.

Ответ: 13