В треугольнике АВС известно, что АС=12, ВС-35, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Ответ:

16. В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 35, угол C = 90°. Найти радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC - прямоугольный.

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$$

$$AB = \sqrt{1369} = 37$$

Радиус описанной окружности:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{37}{2} = 18,5$$

Ответ: 18,5