В треугольнике АВС известно, что АВ = 5, BC = 9, AC = 8. Найдите cos/BAC.

Рассмотрим треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 9, AC = 8.

Найдём косинус угла BAC, используя теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом α между сторонами b и c, выполняется соотношение:

$$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(α) $$

В нашем случае a = BC = 9, b = AB = 5, c = AC = 8, и α = ∠BAC.

Подставим значения в формулу:

$$ 9^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot cos(∠BAC) $$ $$ 81 = 25 + 64 - 80 \cdot cos(∠BAC) $$ $$ 81 = 89 - 80 \cdot cos(∠BAC) $$

Решим уравнение относительно cos(∠BAC):

$$ 80 \cdot cos(∠BAC) = 89 - 81 $$ $$ 80 \cdot cos(∠BAC) = 8 $$ $$ cos(∠BAC) = \frac{8}{80} $$ $$ cos(∠BAC) = \frac{1}{10} = 0.1 $$

Ответ: 0.1