5. В треугольнике АВС известно, что АВ = 3, ВС=8, AC = 10. Найдите косинус угла АВС.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов:

$$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) $$

В нашем случае:

• $$AB = c = 3$$
• $$BC = a = 8$$
• $$AC = b = 10$$

Нам нужно найти косинус угла $$ABC$$, который является углом между сторонами $$AB$$ и $$BC$$. Обозначим угол $$ABC$$ как $$\beta$$.

Подставим известные значения в теорему косинусов:

$$ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\beta) $$ $$ 10^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos(\beta) $$ $$ 100 = 9 + 64 - 48 \cos(\beta) $$ $$ 100 = 73 - 48 \cos(\beta) $$

Теперь выразим $$\cos(\beta)$$:

$$ 48 \cos(\beta) = 73 - 100 $$ $$ 48 \cos(\beta) = -27 $$ $$ \cos(\beta) = \frac{-27}{48} $$ $$ \cos(\beta) = -\frac{9}{16} $$

Таким образом, косинус угла $$ABC$$ равен $$\frac{-9}{16}$$.

Ответ: -9/16