2. В треугольнике АВС сторона АВ=32, сторона ВС=20, sin A = Чему равен угол С?

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$

В нашем случае:

• $$AB = c = 32$$
• $$BC = a = 20$$
• $$\sin A = \frac{5}{16}$$

Нам нужно найти угол $$C$$. Сначала найдем синус угла $$C$$. Используем теорему синусов:

$$ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} $$ $$ \frac{20}{\frac{5}{16}} = \frac{32}{\sin C} $$

Преобразуем уравнение для нахождения $$\sin C$$:

$$ \sin C = \frac{32 \cdot \frac{5}{16}}{20} $$ $$ \sin C = \frac{32 \cdot 5}{16 \cdot 20} $$ $$ \sin C = \frac{2 \cdot 5}{20} $$ $$ \sin C = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} $$

Теперь найдем угол $$C$$, зная его синус:

$$ C = \arcsin(\frac{1}{2}) $$

Угол, синус которого равен $$\frac{1}{2}$$, это 30 градусов или $$\frac{\pi}{6}$$ радиан.

Также нужно учесть, что синус угла может быть положительным в первой и второй четвертях. Таким образом, угол $$C$$ может быть как 30°, так и 150°. Однако, угол 150° невозможен, так как сумма углов треугольника не может превышать 180°.

Угол A, судя по значению синуса, меньше 90 градусов, и угол С тоже не может быть больше 90 градусов. Поэтому угол С равен 30 градусам.

Ответ: 30