4. В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 45°, ВС=2√6. Найдите АС.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$

В нашем случае:

• Угол $$A = 60^\circ$$
• Угол $$B = 45^\circ$$
• $$BC = a = 2\sqrt{6}$$

Нам нужно найти сторону $$AC = b$$. Сначала найдем угол $$C$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$ C = 180^\circ - A - B $$ $$ C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ $$ $$ C = 75^\circ $$

Теперь используем теорему синусов:

$$ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} $$ $$ \frac{2\sqrt{6}}{\sin 60^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ} $$

Выразим $$AC$$:

$$ AC = \frac{2\sqrt{6} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ} $$

Подставим значения синусов:

$$ AC = \frac{2\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} $$ $$ AC = \frac{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} $$ $$ AC = \frac{2\sqrt{12}}{\sqrt{3}} $$ $$ AC = 2\sqrt{\frac{12}{3}} $$ $$ AC = 2\sqrt{4} $$ $$ AC = 2 \cdot 2 $$ $$ AC = 4 $$

Таким образом, сторона $$AC$$ равна 4.

Ответ: 4